Genau

Zu den Tagen 8 und 9: 8 und 9 (2³ und 3²) sind die

Zu den Tagen 8 und 9:
8 und 9 (2³ und 3²) sind die einzigen aufeinanderfolgenden Zahlen, die Potenzen sind.
(Vermutet 1842 von Eugène Catalan, bewiesen 2002 von Preda Mihăilescu.)
(Es gibt genau eine ganzzahlige Lösung von x^n=1+y^m mit x,n,y,m>1, nämlich (x,y,n,m)=(3,2,2,3).)